摘要:本文介绍了如何利用高等代数的知识求解矩阵的若当标准型及过渡矩阵的计算方法, 并通过若当标准型及过渡矩阵的命题与性质来探讨若当标准型在常微分方程组中的应用。

关键词 微分方程组; 特征值; 特征向量; 过渡矩阵; 若当标准型

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2准备知识-2

3若当标准形-4

3.1若当标准形的存在性-4

3.2求解若当标准形的方法-4

3.2.1初等因子法-4

3.2.2行列互逆法-7

4若当标准形在微分方程组中的应用-10

4.1 微分方程组的相关介绍-10

4.2常系数微分方程组的求解-10

4.2.1 理论推导-10

4.2.2系数矩阵为若当块矩阵的微分方程组-12

4.2.3系数矩阵为若当标准形矩阵的微分方程组-15

4.2.4系数矩阵为一般矩阵的微分方程组-18

结论-25

致谢-26

参考文献-27