摘要:隐函数是数学分析中的一个重要定理，它所体现的分析数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个数学学习和科学研究中起着非常重要的作用。隐函数也是大学数学学习中的一个重点难点，可以将其应用到控制力学、经济学、几何应用学等各个领域。因此，由于隐函数的重要性，所以对其进行详细的研究就显得十分必要了

本文主要将隐函数及隐函数组定理推广到n维欧氏空间，给出了关于一元隐函数、多元隐函数、简单隐函数组、n维欧式空间隐函数组定理的详细证明并进行进一步的探讨，给出一些关于隐函数定理在别的领域应用的例子。并针对隐函数定理在几何应用、计算导数和偏导数、条件极值、在热动力系统方面最优控制问题这几个方面的应用作了相应的研究。

关键词 隐函数定理；n维欧式空间；证明；应用

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 隐函数-2

2.1 隐函数-2

2.2隐函数组的介绍-3

3 隐函数定理-4

3.1 一元隐函数定理-4

3.1.1 一元隐函数定理的一般证明-4

3.1.2 peano定理证明一元隐函数定理-5

3.2 n元隐函数定理-7

3.2.1 元隐函数定理的一般证明-7

3.3 简单隐函数组定理-9

3.3.1 简单隐函数组定理证明-9

3.4 n维空间隐函数组定理-11

3.4.1 n维空间隐函数组定理求偏导数的证明-12

4 n维欧式空间中隐函数定理的应用-14

4.1 几何应用-14

4.2 计算导数和偏导数-17

4.3 最优控制的极大值原理-19

4.4 条件极值-21

结论-23

致谢-24

参考文献-25