摘要:拉普拉斯变换主要分析的是连续信号，可把微分方程转化为代数方程来处理，大大减轻了计算量。在工程数学中得到广泛的应用。在经典控制理论中，为了使用简便的图解法，当我们分析一个控制系统的运动过程和确定整个特性，以及综合控制系统的校正装置时，拉普拉斯变换用传递函数代替微分方程。

本文首先对拉普拉斯变换的发展进行了介绍，然后介绍了一些具有代表性的理想化的函数，着重对单位脉冲函数进行了表述。然后给出了拉普拉斯变换的定义，及拉普拉斯逆变换的定义，一些常用函数的拉普拉斯变换形式，描述和证明拉普拉斯变换的一些常用性质。最后，用来求解一些复杂方程的解。

拉普拉斯变换被应用于信号处理、控制系统等众多领域。

关键词 拉普拉斯变换；拉普拉斯逆变换；微分方程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景-1

1.2 本课题的目的及意义-1

1.3 本文的主要工作-1

2 预备知识-2

2.1 拉普拉斯变换的概念-2

2.2 卷积-3

2.3 单位脉冲函数的概念和性质-4

3 拉普拉斯变换性质-5

3.1 线性性质-5

3.2 微分性质-6

3.3 积分性质-7

3.4 位移性质-8

3.5 延迟性质-9

3.6 相似性质-10

3.7 其它性质-11

4 拉普拉斯变换的应用-14

4.1 拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用-14

4.2 拉普拉斯变换在工程技术中的应用-20

结论-24

致谢-25

参考文献-26