摘要:分数傅里叶变换的发展已经有很长的历史了，但它被成功引入光学领域也就短短的几年时间，在这几年时间中，它在光学领域得到了迅速的发展，它的基本理论框架已经得到建立，然而相对的，它在实际中的应用却不是很成熟。本文从分数傅里叶变换的理论出发，推广到光学分数级的傅里叶变换，为了更好的发展傅里叶变换。对光学分数傅里叶变换及其应用进行了一些研究及讨论。给出了光学分数傅里叶变换的线性性质、卷积性质、微分性质、积分性质、平移性质；光学分数傅里叶变换的逆变换，及其可逆性质、线性性质、微分性质、积分性质。并且本文探究了光学分数傅里叶变换在现实中的一些运用，包括信号分离与噪音去除、演生新的变换、利用光学分数傅里叶变换实现Radon-Wigner展示。

关键词 光学分数傅里叶变换；逆变换；卷积；微分

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题的背景及意义-1

1.2 预备知识-1

1.2.1 分数傅里叶变换的定义-1

1.2.2 光学分数傅里叶变换的定义-2

1.3 本文的主要工作-5

2 光学分数傅里叶变换的性质-6

2.1 线性性质-6

2.2 平移性质-6

2.3 微分性质-7

2.4 积分性质-8

2.5 周期性质-8

2.6 相似性质-9

2.7 卷积性质-9

3 光学分数傅里叶逆变换的性质-11

3.1 光学分数傅里叶变换的逆变换-11

3.2 可逆性质-11

3.3 线性性质-11

3.4 微分性质-11

4 光学分数傅里叶变换的应用-13

4.1 噪音去除-13

4.2演生新的变换-15

4.2.1分数相关-15

4.2.2分数盖伯变换-16

4.3利用光学分数傅里叶变换实现Radon-Wigner展示-16

结论-18

致谢-19

参考文献-20