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摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 引言-1

1.2孤立子理论的发展历程-1

1.3 半离散可积系统-2

1.4 Ablowitz-Ladik系统-2

1.5 半离散AKNS及其约化系统-2

1.6 连续极限-3

1.7 本文的主要工作-3

2 预备知识-4

2.1 连续极限-4

2.2 2-位势AL系统-4

2.3 AKNS系统-6

3 半离散AKNS方程族-8

3.1 半离散AKNS方程族的等谱流和非等谱流-8

3.2 可积半离散NLS方程族-10

3.2.1 半离散NLS等谱方程族和非等谱方程族-10

3.2.2 向量形式的可积半离散NLS方程-11

3.2.3 可积半离散NLS方程-12

3.3 半离散mKdV方程族-13

3.3.1 半离散mKdV等谱和非等谱方程族-13

3.3.2 可积半离散mKdV方程-14

4 连续极限-15

4.1 半离散AKNS方程族和AKNS方程族之间的连续关系-15

4.1.1 流之间的连续极限-15

4.1.2 方程族之间的连续极限-17

4.2 半离散NLS方程族的连续极限-17

4.3 半离散mKdV方程族的连续极限-18

结论-19

致谢-20

参考文献-21