摘要:过去几十年，非线性发展方程在流体力学和等离子体物理等领域被广泛应用. 在孤子理论体系中关于非线性发展方程的研究中，精确解求取一直以来都是个非常重要的问题. 在众多的方法里面，Hirota方法是一种直观简便的方法. Hirota双线性方法自从被提出，在各类非线性发展方程的精确求解中被广泛应用，而且被公认为是一种高效和实用的求解方法.

本论文以Hirota所提出的双线性方法的理论为基础，分别求得了正向和负向的4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程的单孤子、双孤子以及孤子解. 

    本文章节及内容安排如下: 

    第一章首先介绍了非线性发展方程里面关于孤子解的一些基本知识，其中包括孤立子的历史回顾及其求解方法. 

    第二章关于Hirota双线性方法基础，其中重点部分讲述了双线性导数的定义和它的一些重要的基本性质.

第三章运用Hirota双线性方法分别求解正向的和负向的4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程的单孤子解、双孤子解和孤子解.

最后我们针对本文的主要工作给出结论.

关键词  Hirota；双线性方法；非线性发展方程；孤子解；4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 孤立子的历史回顾-1

1.2 Hirota双线性方法-2

1.3 Ablowitz-Ladik系统-2

2 预备知识-3

2.1 双线性导数的定义-3

2.2 双线性导数的性质-3

3 双线性方程求解-5

3.1 正向4-位势Ablowitz-Ladik方程求解-5

3.1.1 双线性导数方程-5

3.1.2 单孤子解-7

3.1.3 双孤子解-9

3.1.4 孤子解-17

3.2 负向4-位势Ablowitz-Ladik方程求解-18

3.2.1双线性导数方程-19

3.2.2 单孤子解-21

3.2.3 双孤子解-23

3.2.4 孤子解-26

结论-28

致谢-29

参考文献-30