摘要：幂级数是数学分析中很重要的一个内容，且应用非常广泛.通过学习幂级数的一些基本知识和泰勒中值定理，从而得出几种常用初等函数幂级数的展开式.有助于我们讨论函数幂级数在三角级数的求和、组合问题、线性递归数列等方面的问题。本文将对幂级数的定义、性质、函数的幂级数展开以及其应用结合例子进行归纳 .

关键词：幂级数，函数幂级数展开，幂级数的应用.

目录

中英文摘要

1 引言-1

2 幂级数-1

2.1 幂级数的概念-1

2.2 幂级数的收敛半径与收敛域-3

2.3 幂级数的运算及性质-5

3 函数的幂级数的展开-9

3.1 Taylor展开式-10

3.2 Taylor公式-11

3.3 Taylor公式的应用-16

参考文献-19